a=12cm; h=? Pc=? V=? Pp=? Pp=½ah;gdzie h=½a√3 h=½*12√3 h=6√3 - wysokość jest jednakowa dla wszystkich ścian i podstawy.(Patrz niżej) Pp=½*12*6√3 Pp=36√3cm² Ponieważ czworościan zbudowany jest z czterech jednakowych trójkątów równobocznych,to pole powierzchni całkowitej wynosi: Pc=4*Pp Pc=4*36√3 Pc=144√3cm² V=⅓PpH gdzie H-wysokość czworościanu obliczamy wg wzoru: H=⅓a√6 H=⅓*12√6 H=4√6 V=⅓*36√3*4√6 V=12√3*4√6 V=48√18 V==144√2cm³
W czworościanie foremnym każda ze ścian jest trójkątem równobocznym. Wzor na pole trojkąta równob. - P = (a^2*pierwiastek z trzech)/4 a^2 - a do kwadratu Wzór na wysokość w trójkącie h = (a*pierwiastek z trzech)/2 a=12 h= 12*pierwiastek z trzech/2 h= 6*pierwiastek z trzech Wysokość podstawy wynosi 6*pierwiastek z trzech, pozostałe ściany mają wysokości tej samej długości. Pc= a^2*pierwiastek z trzech Pc= 12^2*pierwiastek z trzech Pc= 144*pierwiastek z trzech cm2 V= 1/3 *Pp*H Wysokoś czworościanu można obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa (2/3h)^2+H^2=12^2 2/3h = 4*pierwiastek z trzech (4*pierwiastek z trzech)+H^2=144 48 + H^2=144 H^2=pierwiatek z 96 H=4*pierwiastek z 6 Pp= (a^2*pierwiastek z trzech)/4 Pp= 36*pierwiastek z trzech V= 1/3 *36*pierwiastek z trzech*4*pierwiastek z 6 V=48 * pierwiastek z 18 cm3 Mam nadzieję, że pomogłam:)
