zbadaj monotoniczność ciągu: an=5-2n do potęgi drugiej (2n jest do kwadratu)  

[latex]a_n=5-2n^2[/latex] Tworzymy wyraz poprzedni [latex]a_{n-1}=5-2(n-1)^2[/latex] Załużmy że ciąg jest malejący, wtedy powinna zachodzić nierówność:  [latex]a_{n-1}-a_n>0[/latex] oczywiście dla n naturalnego i n>0 sprawdźmy czy, tak  rzeczywiście jest: [latex]a_{n-1}-a_n=5-2(n-1)^2-(5-2n^2)=5-2(n^2-2n+1)-5+2n^2=5-2n^2+4n-2-5+2n^2=4n-2[/latex] ponieważ n jest naturalne to 4n-2>0, czyli rzeczywiście założenie było słuszne ciąg jest malejący   można jeszcze policzyć kilka wyrazów dla sprawdzenia: [latex]a_1=5-2*1^2=3[/latex] [latex]a_2=5-2*2^2=5-8=-3[/latex] [latex]a_3=5-2*3^2=5-18=-13[/latex] i t d