Zadania w załączniku. Proszę o prawidłowe rozwiązanie. Jak ktoś źle rozwiąże - zgłosze nadużycie Daje NAJ ;)

1. a₁=2,5 a₂₀=1/2*(20)+2=12 a(n-1)=1/2*(n-1)+2=1/2n+3/2   3. a (n+1)=-2(n+1)+1=-2n-1 an+1-an=-2n-1+2n-1=-2 <0 zatem ciąg jest MALEJĄCY   4. a)  a₆=15 --> a₁+5r=15--> a₁=15-5r --> a₁=20 a₁₉=2--> a₁+18r=2-->  15-5r+18r=2 -->13r=-13 --> r=-1  an=20+(n-1)(-1)=20-n+1=> an=-n+21  b) S₁₀=5(a₁+a₁₀)=5(20+11)=5*31=155   5. a₂=a₁+r--> 3+r => a₂=10     a₃=a₁+2r=3+2r => a₃=17 a₄=a₁+3r=24--> 3r=21--> r=7    6. (x-1, x+8,x-10) (x+8) /(x-1)= (x-10)/(x+8)  , zał. x≠1 i x≠ -8    (x-1)(x-10)=(x+8)² x²-11x+10=x²+16x+64 16x+11x=10-64 27x=-54  x=-2   b) (3x+1,2x-4,5x+3)  2x-4-3x-1=5x+3-2x+4 -x-5=3x+7 -4x=12 x=-3                 

1. [latex]a_{1}=0,5*1+2=2,5\ a_{20}=0,5*20+2=12\ a_{n-1}=0,5(n-1)+2=0,5n-0,5+2=0,5n+1,5[/latex]   2. [latex]a_{n}=frac{-n^2+n-8}{n}=-n+1-frac{8}{n}[/latex] By wyrazy tego ciągu były liczbami całkowitymi to n musi być całkowityn dzielnikiem 8, a więc n=1, n=2, n=4, n=8, n=-1, n=-2, n=-4 lub n=-8. 3. [latex]a_{n+1}-a_{n}=\ =-2(n+1)+1-(-2n+1)=\ =-2n-2+1+2n-1=-2[/latex] zatem ciąg jest malejący 4. a) [latex]left { {{15=a_{1}+5r} atop {2=a_{1}+18r}} ight.\ left { {{a_{1}=15-5r} atop {a_{1}=2-18r}} ight.\ 15-5r=2-18r\ 13r=-13\ r=-1\ a_{1}=15+5=20\ a_{n}=20-(n-1)\ a_{n}=21-n[/latex] b) [latex]S_{10}=frac{2*20-(10-1)}{2}*10=frac{31}{2}*10=155[/latex] 5. (3,x,y,24) -cg [latex]left { {{x^2=3y} atop {y^2}=24x} ight.\ left { {{y=frac{x^2}{3}} atop {y^2=24x}} ight.\ (frac{x^2}{3})^2=24x\ frac{x^4}{9}=24x\ x^4-216x=0\ x(x^3-216)=0\ x=0 lub x=6\ y=0 lub (y=12 lub y=-12) [/latex] zauwazamy, że x nie może być równe 0, zatem x=6 i y nie może być równy -12, zatem y=12, więc mamy ciąg (3,6,12,24) 6. a) [latex](x+8)^2=(x-1)(x-10)\ x^2+16x+64=x^2-10x-x+10\ 27x=-54\ x=-2[/latex] b) [latex]2x-4=frac{3x+1+5x+3}{2}\ 4x-8=8x+4\ -4x=12\ x=-3[/latex] 7. [latex]K_{1}=10000(1+frac{12}{100})=10000*1,12=11200[/latex] będzie miał na koncie 11200zł