A = ( 7; -4) , B = ( -6; 13) S - środek odcinka AB xs = ( 7 + (-6))/2 = 1/2 ys = (-4 + 13)/2 = 9/2 czyli S = ( 1/2 ; 9/2) ---------------------- Prosta AB : y = a x + b Podstawiam wsółrzędne punktów A i B za x oraz y : - 4 = 7a + b 13 = - 6a + b ----------------- odejmuję stronami -4 - 13 = 7a - ( - 6a) - 17 = 13 a / : 13 a = - 17/13 ------------------- b = -4 - 7a = - 4 - 7*( - 17/13) = - 4 + 119/13 = - 52 /13 + 119/13 = 67/13 b = 67/13 --------------- y = ( - 17/13) x + 67/13 ========================= Symetralna odcinka AB to prosta prostopadła do pr AB przechodząca przez środek odcinka AB czyli przez punkt S = ( 1/2; 9/2) Mamy (-17/13)*a1 = - 1 czyli a1 = 13/17 y = (13/17) x + b1 - równanie dowolnej prostej prostopadłej do pr AB Podstawiam 1/2 za x oraz 9/2 za y: 9/2 = (13/17)*(1/2) + b1 9/2 = 13/34 + b1 b1 = 9/2 - 13/34 = 153/34 - 13/34 = 140/34 =70/17 y = ( 13/17) x + 70/17 - równanie kierunkowe symetralnej odcinka AB Mnożę obustronnie przez 17 17 y = 13 x + 70 Odp. 13 x - 17 y + 70 = 0 ===========================
