Masa Księżyca jest 81 razy mniejsza od masy ziemi. Odległość pomiędzy środkami tych ciał niebieskich wynosi 380 000km. W jakiej odległości od środka ziemi znajduje się punkt w którym ciążenia ku ziemi i ku księżycowi są równe?

[latex]m_z = 81 m_k \ d = 380 000 km \ \ F_z = F_k \ G frac{m_z m}{x^2} = G frac{m_k m}{(d-x)^2} \ frac{m_z}{x^2} = frac{m_k}{(d-x)^2} \ m_z (d-x)^2 = m_k x^2 \ sqrt{m_z (d-x)^2} = sqrt{m_k x^2} \ (d-x) sqrt{m_z} = x sqrt{m_k} \ d sqrt{m_z} - x sqrt{m_z} = x sqrt{m_k} \ x(sqrt{m_z} + sqrt{m_k}) = d sqrt{m_z} \ x = frac{d sqrt{m_z}}{sqrt{m_z} + sqrt{m_k}} = frac{d sqrt{81 m_k}}{sqrt{81 m_k} + sqrt{m_k}} = frac{9d sqrt{m_k}}{10 sqrt{m_k}}[/latex] [latex]x = frac{9}{10} d = frac{9}{10} cdot 380 000 = 342 000 km[/latex]   Odp.: Punkt ten znaduje się w odległości 342 000 km od środka Ziemi.