zad 1 I. Liczby spełniające nierówność: -3k²+3k≤0 -3k²+3k≤0 -3k(k-1)≤0 -3k=0 lub k-1=0 k=0 k=1 k∈(-∞, 0>u<1, ∞) --- II. Liczby spełniające nierówność: k²-3k-10>0 k²-3k-10>0 Δ=b²-4ac=(-3)²-4*1*(-10)=9+40=49 √Δ=7 k₁=[-b-√Δ]/2a=[3-7]/2=-4/2=-2 k₂=[-b+√Δ]/2a=[3+7]/2=10/2=5 k∈(-∞, -2)u(5, ∞) --- III. Rozwiązanie zadania - liczby spełniające obie nierówności: [rysunek załącznik] k∈(-∞, -2)u(5, ∞) --------------------------------- zad 2 -24x⁴+120x³+30x²-150x=0 -24x²(x²-5)+30(x²-5)=0 (30-24x²)(x²-5)=0 (5-4x²)(x²-5)=0 (5/4 -x²)(x²-5)=0 (√5/2 -x)(√5/2 +x)(x-√5)(x+√5)=0 -------------------------------- zad 3 9z²+6z+1>0 (3z+1)²>0 3z+1>0 z>-1/3 Wierzchołek paraboli leży na osi Ox (w punkcie -1/3), ponadto współczynikk kierunkowy a=9>0 - czyli ramiona paraboli skierowane są w górę. Rozwiązaniem nierówności są więc wszystkie liczby rzeczywiste oprócz -1/3 - ponieważ nie spełnia ono nierówności, tzn: z∈R{-1/3} -------------------------------- zad 4 -5z⁴+3z³+14z²=0 z²(-5z²+3z+14)=0 z₁=0 - pierwiastek podwójny Δ=9+280=289 √Δ=17 z₂=[-3-17]/(-10)=2 z3=[-3+17]/(-10)=-7/5
