ENERGETYCZNIE: [latex]E_p = E_k + E_o \ mgh = frac{mv^2}{2} + frac{I omega^2}{2} \ I = frac{2}{5} m r^2 \ omega = frac{v}{r} \ mgh = frac{mv^2}{2} + frac{frac{2}{5} m r^2 frac{v^2}{r^2}}{2} \ mgh = frac{mv^2}{2} + frac{2 m r^2 v^2}{2 cdot 5 cdot r^2} \ mgh = frac{mv^2}{2} + frac{mv^2}{5} \ 10gh = 5v^2 + 2v^2 \ 10gh = 7v^2 \ v^2 = frac{10gh}{7}\ a = frac{v}{t} => t = frac{v}{a} \ s = frac{at^2}{2} = frac{a frac{v^2}{a^2}}{2} = frac{av^2}{2a^2} = frac{v^2}{2a} \[/latex] [latex]frac{h}{s} = sin alpha => s = frac{h}{sin alpha} \ frac{v^2}{2a} = frac{h}{sin alpha} \ 2a = frac{v^2 sin alpha}{h} \ a = frac{v^2 sin alpha}{2h} = frac{frac{10gh}{7} sin alpha}{2h} = frac{10gh sin alpha}{14h} = frac{5}{7} g sin alpha[/latex]
... bo moment tzw. siły zsuwającej Fs (składowej ciężaru) jest zerowy względem środka kuli - siła ta przechodzi przez ten punkt. Moment bezwładności kuli względem osi przechodzącej przez jej środek: I = (2/5)·m·r² = 0.4·m·r² Z II zasady dynamiki: - dla ruchu postępowego m·a = m·g·sinα - T - dla ruchu obrotowego I·ε = Τ·r ----> T = I·ε/r Wykorzystując związek między przyspieszeniem kątowym i liniowym ε = a/r mamy: T = I·(a/r)/r = I·a/r² i wstawiamy do pierwszego równania: m·a = m·g·sinα - I·a/r² a·(m + I/r²) = m·g·sinα a = m·g·r²·sinα/(m·r² + I) Po wstawieniu podanego I dla kuli otrzymujemy: a = m·g·r²·sinα/(m·r² + 0.4·m·r²) = g·sinα/1.4 = g·sinα/(7/5) a = (5/7)·g·sinα
