5 rozbitków o masie 80 kg każdy znalazło się na wyspie. Chcą wybudować tratwe. Pień jednego drzewa ma wys. 20 m, średnice 40 cm. Sprawdź czy zbudowana tratwa będzie pływać. gęstość wody: 100 kg/m3 gęstość drzewa: 0,5kg/m3.

n = 5 m = 80 kg h = 20 m d = 40 cm = 0,4 m ρw = 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ ρd = 0,5 g/cm³ = 500 kg/m³   • Objętość pnia: [latex]V = S h = pi r^2 h = pi (frac{d}{2})^2 h = frac{pi h d^2}{4}[/latex]   • Maksymalna siła wyporu działająca na pień (pełne zanurzenie): [latex]F_w = ho_w g V = ho_w g frac{pi h d^2}{4} = frac{ ho_w g h pi d^2}{4} \ F_w = frac{1000 cdot 10 cdot 20 cdot pi cdot 0,4^2}{4} = 25 132,7 N[/latex]   • Ciężar pnia: [latex]Q_p = m_p g = ho_d V g = ho_d frac{pi h d^2}{4} g = frac{ ho_d g h pi d^2}{4} \ Q_p = frac{500 cdot 10 cdot 20 cdot pi cdot 0,4^2}{4} = 12 566,4 N[/latex]   • Ciężar rozbitków: [latex]Q_r = Mg = nmg = 5 cdot 80 cdot 10 = 4000 N[/latex]   • Porównanie ciężaru rozbitków i pnia z siłą wyporu: [latex]Q = Q_r + Q_p = 4000 + 12 566,4 = 16566,4 N \ F_w = 25 132,7 N \ \ F_w > Q[/latex]   Odp.: Rozbitkowie mogą opuścić wyspę, poniważ maksymalna siła wyporu jest większa niż ciężar rozbitków i pnia.