1. a) -x2+x-1>0 delta=1-4 delta<0 brak rozwiazania! brak miejsc zerowych b) x2+x-1>0 delta= 1+4=5 x1= (-1-pierw.5)/2 x2= (-1+pierw.5) / 2 2. 2ax^2+2abx=x^3+2x^2+x 2a=2 a=1 2ab=1 ab=1/2 b=1/2 3. a) x(x2+x-5) b) 4x2(2x-3)-16(2x-3)= (2x-3)(2x-4)(2x+4)
1) a) -x²+x-1 > 0, Δ=1-4 = -3 <0 Parabola skierowana ramionami w dół leży w całości poniżej osi x, czli wartości dodatnich nie osiąga. Zatem odp. x∈Ф. b) x²+x-1 > 0, Δ=1+4 = 5, √Δ= √5, x₁=(-1-√Δ)/2, x₂=(-1+√5)/2 Parabola skierowana ramionami w górę osiąga wartości dodatnie dla x∈(-∞, (-1-√5)/2) U ((-1+√5)/2, ∞) 2) W(x) = ax(x+b)²= ax(x²+2bx+b²) = ax³+2abx²+ab²x V(x) = x³+2x²+x W(x) = V(x) ⇔ a=1, 2ab=2 ⇒2b=2 ⇒ b=1 Odp. a=1, b=1. 3) a) x³+x²-5x = x(x²+x-5)= x(x - (-1-√21)/2)(x - (-1+√21)/2) = = x(x+ (1+√21)/2)(x+ (1-√21)/2) Δ=1+20=21, √Δ=√21, x₁=(-1-√21)/2, x₂= (-1+√21)/2 b) 8x³-12x²-32x+48 = 4(2x³-3x²-8x+12) = = 4[x²(2x-3)=4(2x-3)] = = 4(2x-3)(x²-4) = 4(2x-3)(x-2)(x+2)
