Z wysokości 30m rzucono pionowo w dół piłkę z prędkościa 10 m/s. Oblicz z jaką prędkościa uderzy o ziemię

h = 30 m v = 10 m/s   • Na wysokości h piłka ma zarówno energię potencjalną, jak i kinetyczną:   [latex]E_p + E_{k1} = mgh + frac{mv^2}{2}[/latex]   • Na wysokości ziemi energia potencjalna zostaje zamieniona na energię kinetyczną:   [latex]E_{k2} = frac{m v_k^2}{2}[/latex]   • Z zasady zachowania energii mechanicznej:   [latex]E_p + E_{k1} = E_{k2} \ mgh + frac{mv^2}{2} = frac{m v_k^2}{2} \ gh + frac{v^2}{2} = frac{v_k^2}{2} \ 2gh + v^2 = v_k^2 \ v_k = sqrt{2gh + v^2} = sqrt{2 cdot 10 cdot 30 + 10^2} = 26,5 frac{m}{s}[/latex]   Odp.: Uderzy z prędkością 26,5 m/s.

dane:  s = h = 30 m  vo = 10 m/s  g = 10 m/s2  szukane:  v = ?   W ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym z prędkością początkową:  v =vo+ g*t       h = vo*t + gt^2 /2  I*2       2vo*t + gt^2 = 2h       gt^2 + 2vo*t - 2h = 0       10t^2 + 2*10t - 2*30 = 0       10t^2 + 20t - 60 = 0  /:10        t^2 + 2t - 6 = 0        D = b^2 - 4ac = 4+24 = 28       VD = 2V7       t = (-b+VD)/2a = (-2+2V7)/2 = 2(V7-1)/2 = V7-1 = 2,6-1 = 1,6 s v = vo + gt = 10m/s + 10m/s2 *1,6s = 10m/s+16m/s  v = 26 m/s ==========   Odp.piłka uderzy o ziemię z predkością 26 m/s.