Na poruszające się ciało o masie m=2 działa siła F=[6t^2,8t], gdzie t to czas. Jaka będzie zależność wektora prędkości i położenia od czasu w przypadku warunków początkowych:   v(0)=[Vx(0),Vy(0)]=[0,2] r(0)=[x(0),v(0)]=[0,1]  

Fx = m·ax = 2·dVx/dt = 6·t²                      Fy = m·ay = 2·dVy/dt = 8·t   dVx/dt = 3·t²                                           dVy/dt = 4·t Vx = ∫3·t²·dt + C                                      Vy = ∫4·t·dt + C Vx = t³ + C     C = 0                                  Vy = 2·t² + C        C = 2 Vx = t³                                                    Vy = 2·t² + 2   Vx = dx/dt = t³                                        Vy = dy/dt = 2·t² + 2 x = ∫t³·dt + C                                          y = ∫(2·t² + 2)·dt + C x = (1/4)·t⁴ + C       C = 0                         y = (2/3)·t³ + 2·t + C          C = 1 x = (1/4)·t⁴                                             y = (2/3)·t³ + 2·t + 1   Odp.:     V(t) = [t³ ; 2·t² + 2]                  r(t) = [(1/4)·t⁴ ; (2/3)·t³ + 2·t + 1]