zad1 P=27π πR²=27π /:π R²=27 R=√27=3√3 promien kola opisanego R=⅔h 3√3=⅔h h=3√3 ·3/2=(9√3)/2cm promien kola wpsanego r=⅓h czyli r=⅓·(9√3)/2=(9√3)/6 =(3√3)/2=1½√3cm pole kola wpisanego P=πr²=π·(1½√3)²=6¾π cm² zad2 pole kola wpisanego P1 (r=⅓h) pole kola opisanego P2 (R=⅔h) P1+P2=60π πr²+πR²=60π /;π r²+R²=60 (⅓h)²+(⅔h)²=60 1/9 h²+ 4/9h² =60 5/9h²=60 h²=60 ·9/5 h²=108 h=√108=6√3 wzor na wysokosc Δ rownobocznego rowny: h=(a√3)/2 podstawiamy: 6√3=(a√3)/2 a√3=2·6√3 a√3=12√3 /:√2 a=12 Pole Δ P=(a²√3)/4=(12²√3)/4=(144√3)/4=36√3cm² obwod Δ O=3a=3·12=36 cm
a) P=πR² R-romien kola opisanego na Δ rownobocznym πR²=27π /:π R²=27 R=√27 R=3√3 h=a√3/2 wysokosc Δ rownobocznego R=2/3 h r=1/3h promien okregu wpisanego zatem r jest 2 razy mniejsze od R r=3√3/2 ======================== P wp.=π(3√3/2)² P wp.=(27/4) π ============================= b) P op+P wp.=60π πR²+πr²=60π /:π R²+r²=60 (2/3 h) ²+(1/3 h)²=60 4/9 h²+1/9 h³=60 5/9 h²=60 /·9/5 h²=108 h=√108 h=6√3 h=a√3/2 wysokosc Δ rownobocznego a√3/2=6√3 /·2 a√3=12√3 /:√3 a=12 =================== L=3a L=3·12=36 ======================== P=a²√3/4 P=144√3/4 P=36√3 ==============================
