Pocisk o masie m=100 ton został wysrzelony pionowo do góry z I prędkością kosmiczną. Oblicz jaką siłą pole grawitacyjne Ziemi będzie działać na pocisk w najwyższym punkcie jego toru.   Prosiłabym, abyście to zrobili na wzorach. Z góry dzięki.

Z zasady zachowania energii można wyliczyć odleglość r najwyższego punktu toru od środka Ziemi: [latex]E_k + E_{p1} = E_{p2}[/latex] [latex]frac{mv^2}{2}-Gfrac{Mm}{R}=-Gfrac{Mm}{r}[/latex]   [latex]v = sqrt{frac{GM}{R}}[/latex]   [latex]frac{mfrac{GM}{R}}{2}-Gfrac{Mm}{R}=-Gfrac{Mm}{r}[/latex] [latex]-Gfrac{Mm}{2R}=-Gfrac{Mm}{r}[/latex] [latex]r = 2R[/latex]   Siła grawitacyjna w tym punkcie: [latex]F=Gfrac{Mm}{r^2}=Gfrac{Mm}{(2R)^2}=frac{1}{4}Gfrac{Mm}{R^2} = frac{1}{4}mg[/latex]   Siła ta jest więc cztery razy mniejsza niż ciężar pocisku na powierzchni Ziemi i wynosi: F = 100 000·10/4 = 250 000 N = 250 kN