a) -2x^2+6x-1,5<0 delta = 36-4*(-2)*(-1,5)=36-12=24 pierzdelty=[latex]2sqrt6[/latex] x1=(-6-[latex]2sqrt6[/latex]):(-4)=[latex] frac{3}{2}[/latex]+[latex] frac{sqrt6}{2}[/latex] x2=(-6+[latex]2sqrt6[/latex]):(-4)=[latex] frac{3}{2}[/latex]-[latex] frac{sqrt6}{2}[/latex] +++++++ _____x2________x1__________ ------- ------------ x nalezy (-nieskonczoności, [latex] frac{3}{2}[/latex]-[latex] frac{sqrt6}{2}[/latex]) u ([latex] frac{3}{2}[/latex]+[latex] frac{sqrt6}{2}[/latex], nieskonczonosci) b)x^2+2x+2>0
delta = 4-4*1*2=4-8=-4 - brak miejsc zerowych cała parabola znajduje sie nad osioa Ox zatem x nalezy do R c) -9x^2+2x-1/9<0 delta = 4- 4*(-9)*(-1/9)=4-4=0 x=(-4):(-18)=4/18=2/9 ramiona do dołu wierzchołek jest w wyznaczonym miejscu zerowym, zatem x należy do R-{2/9} d) (2x-2)(x-3) < (x-3) (x-4) 2x^2-6x-2x+6
Wzory: ax²+bx+c=0 Δ=b²-4ac x₁=[-b-√Δ]/2a x₂=[-b+√Δ]/2a ----------------- a) -2x²+6x-3/2<0 Δ=6²-4*(-2)*(-3/2)=36-12=24 √Δ=√6 x₁=[-6-2√6]/-4=[3+√6]/2 x₂=[-6+2√6]/-4=[3-√6]/2 x∈(-∞, [3-√6]/2)u([3+√6]/2, ∞) --- c) x²+2x+2>0 Δ=2²-4*1*2=4-8=-4<0 Trójmian kwadratowy nie posiada pierwiastków. Współczynnik kierunkowy a=1>0, czyli parabola leży nad osią Ox i jest skierowana ramionami do góry. Rozwiązaniem nierówności jest więc cały zbiór liczb reczywistych. x∈R --- d) -9x²+2x-1/9<0 Δ=2²-4*(-9)*(-1/9)=4-4=0 x₀=-b/2a=-2/-18=1/9 x∈Ф --- A) (2x-2)(x-3) < (x-3) (x-4) (2x-2)(x-3)-(x-3)(x-4)<0 (x-3)[(2x-2)-(x-4)]<0 (x-3)(x+2)<0 x=3 lub x=-2 Współczynnik kierunkowy a=1>0 x∈(-2, 3) --- C) (2x-2)² ≥(3x-2) (x-3) 4x²-8+4-3x²+11x-6≥0 x²+3x-2≥0 Δ=3²-4*1*(-2)=9+8=17 √Δ=√17 x₁=[-3-√17]/2 x₂=[-3+√17]/2 x∈(-∞, [-3-√17]/2>u<[-3+√17]/2, ∞)
