zad 1 Wzory skróconego mnożenia: (a+b)²=a²+2ab+b² - kwadrat sumy; (a-b)²=a²-2ab+b² - kwadrat różnicy; a²-b²=(a-b)(a+b) - różnica kwadratów. ------------------ x=√3 (x+)(x-1)+(x+2)(x-2)-(x+2)(x-3)= =x²-1+x²-4-[x²+2x-3x-6]= =x²-1+x²-4-x²+x+6= =x²+x+1= =(√3)²+√3+1= =3+√3+1= =4+√3 --------------------------- 1+2x=2x+1 [- dodawanie jest przemienne] x=√2 (2x-1)²-(2x-1)(2x+1)-(2x+1)²= =4x²-4x+1-[4x²-1]-[4x²+4x+1]= =4x²-4x+1-4x²+1-4x²-4x-1= =-4x²-8x+1= =-4*√2²-8√2+1= =-4*2-8√2+1 =-8-8√2+1= =-(7+8√2) ======================= zad 2 f(x)=a(x-p)²+q - postać kanoniczna (wierzchołkowa) funkcji kwadratowej [W(p,q) -wierzchołek] Δ=b²-4ac - wyróżnik trójmianu kwadratowego ----------------- a) f(x)=-3(x+2)²+8 f(x)=-3(x²+4x+4)+8 f(x)=-3x²-12x-12+8 f(x)=-3x²-12x-4 Δ=(-12)²-4*(-3)*(-4)=144-48=96 ------------------ b) f(x)=2/3(x-3)²-9 f(x)=2/3(x²-6x+9)-9 f(x)=2/3 x²-4x+6-9 f(x)=2/3 x²-4x-3 Δ=(-4)²-4* 2/3 *(-3)=16+8=24 ===================== zad 3 x₁=[-b-√Δ]/2a x₂=[-b+√Δ]/2a ---------------- a) 4x²-2x+27≥0 Δ=(-2)-4*4*27=4-432=-430 Δ<0 - brak pierwiastków Wykres paraboli "leży" nad osią x; jest skierowany ramionami w górę, stąd rozwiązaniem nierówności jest zbiór liczb rzeczywistych, tzn.: x∈R ----------------- b) 4x²-20x+23≤0 Δ=(-20)²-4*4*23=400-368=32 √Δ=4√2 x₁=[20-4√2]/8=[4(5-√2)]/8=[5-√2]/2 x₁=[20+4√2]/8=[4(5+√2)]/8=[5+√2]/2 x∈<[5-√2]/2, [5+√2]/2>
