Satelita o masie 20 kg znajduje sie na orbicie kołowej o promieniu 8*10^6m wokół planety o nieznanej masie. Okres obiegu wynosi 2,4h, a wartość przyśpieszenia grawitacyjnego na powierzchni planety jest równa 8m/s^2. Ile wynosi promień tej planety?

m=20 kg; R=8*10^6 m; T= 2,4*3600=8640 s; gp=8 m/s^2 grawitacja na orbicie gr=mv^2/R=mω^2R^2/R=m4π^2R/T^2 gr=4mπ^2R/T^2 g jest proporcjonalne do 1/R^2 gp/gr=R^2/Rp^2 Rp^2=R^2*gr/gp=4mπ^2*R^3/T^2*gp promień planety Rp=√((8*10^6)^3*20*4*π^2/(8640^2*8))  Rp=2,6*10^7 m  

Zeby satelita sie ma utrzymac na orbicie to sila grawitacji musi sie rownowazyc sile odsrodkowej, zapisalem ten warunek, uwzgledniajac fakt ze predkosc to stosunek drogi do czasu, czyli jezeli satelita krazy do okola planety to czas jest rowny okresowi, a droga jest okregiem czyli wynosi 2pi*r . Cala reszta na zdjeciu. Juz wiem zappmnialem o kwadracie przy liczbie pi-ostatni raz tak puzno robie zadanie :) promien to 5815 km