x^2-2x+1=0 (x-1)^2=0 x=1 ale dziedzina to: x^2+3x-10>0 delta=9+4*10=49 pier delta = 7 x1=(-3-7)/2=-5 x2=(-3+7)/2=4/2=2 D=R - <-5; 2> ; Rzeczywiste odjąć przedział, 1 nie należy do dziedziny funkcji; funkcja nie ma miejsca zerowego! --------------------------------------------- x^2=4 x=-2 lub x=2 ale dziedzina 2-x>0 -x>-2 x<2 -2 nalezy do dziedziny miejscem zerowym jest x=-2 ! (jedno miejce zerowe) ----------- 4-|1-x|=0 |1-x|=4 |x-1|=4 x=5 lub x=-3 ale dziedzina x^2-x-12<>0 ; różne od zera (zero nie może być w mianowniku delta=1+4*12=49 pier delta = 7 x1=(1+7)/2=4 x2=(1-7)/2=-3 D=R/ {-3;4} -3 nie nalezy do dziedziny więc miejscem zerowym jest 5 Jedno miejsce zerowe x=5 !
a) Najpierw musimy wyznaczyć dziedzinę, pamietając o tym ze dziedziną ułamka jest zawsze to co w mianowniku musi być różne od zera, a dziedziną pierwiastka to co pod nim musi być większe lub równe zeru, zatem D: (x² + 3x - 10) ≥ 0 ∧ √(x² + 3x - 10) ≠ 0 --- / ² x² + 3x - 10 ≥ 0 ∧ x² + 3x - 10 ≠ 0 Δ = 9 + 40 = 49 √Δ = 7 x1 = (-3 - 7) / 2 = -10/2 = -5 x2 = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2 D: x ∈ (-oo, -5) u (2, + oo) Liczymy miejsce zerowe, tzn cała ta funkcja zeruje sie tylko wtedy gdy licznik tego ułamka bedzie równy zero, czyli x² - 2x + 1 = 0 (x - 1)² = 0 x - 1 = 0 x = 1 ∉ D odp. Funkcja nie posiada miejsca zerowego. b) Tu będę robiłą tak samo, gdyż znów mamy ułamek, zrobię tylko obliczenia ;) D: √(2 - x) ≥ 0 --- /² ∧ √(2 - x) ≠ 0 2 - x ≥ 0 -x ≥ -2 x ≤ 2 ∧ x ≠ 2 D: x ∈ (-oo, -2) x² - 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0 x = 2 ∉ D ∨ x = -2 ∈ D odp. x = - 2 c) D: x² - x - 12 ≠ 0 Δ = 1 + 48 = 49 √Δ = 7 x1 = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3 x2 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4 D: x ∈ R { -3, 4 } 4 - | 1 - x| = 0 4 = | 1 - x| 1 - x = 4 ∨ 1 - x = -4 -x = 4 - 1 ∨ -x = - 4 - 1 x = -3 ∉ D ∨ x = 5 ∈ D odp x = 5
