a₁ - cena za pierwszą książkę a₁q - cena za drugą książkę a₁q² - cena za trzecią książkę a₁ + a₁q + a₁q² = 61 a₁ + a₁q = 11 + a₁q² a₁ (1 + q + q₂) = 61 a₁ + a₁q - a₁q² = 11 a₁ (1 + q + q₂) = 61 a₁ (1 + q - q²) = 11 dzielę stronami a₁ (1 + q + q₂) 61 --------------- = ----- a₁ (1 + q - q²) 11 1 + q + q₂ 61 ----------- = ---- 1 + q - q² 11 11 + 11q + 11q² = 61 + 61q - 61q² 72q² - 50q - 50 = 0 /:2 36q² - 25q - 25 = 0 Δ = 625 - 4 * 36 * (-25) = 625 + 3600 = 4225 √Δ = 65 q₁ = (25 - 65)/72 = -40/72 <0 q₂ = (25 + 65)/72 = 90/72 = 1,25 a₁ (1 + q - q²) = 11 a₁ (1 + 1,25 - 1,5625) = 11 a₁ * 0,6875 = 11 a₁ = 16 a₁q = 16 * 1,25 = 20 a₁q² = 20 * 1,25 = 25 Odp.: a₁ = 16 q = 1,25 Ceny książek: 16zł, 20zł, 25zł
Ceny książek oznaczam: x,y,z. (x,y,z) - ciąg geometryczny Na podstawie treści otrzymujemy układ równań: { x+y+z = 61 { x+y = z+11 { y² = x·z Podstawiając wartość x+y z drugiego równania do pierwszego mamy: z+11+z = 61 , 2z+11=61 , 2z = 50 ⇒ z=25 Otrzymana wartość z=25 podstawiam do równania pierwszego i trzeciego: { x+y+25=61 { y² = 25x { x=61-25-y = 36-y { y²=25(36-y) ⇔ y²=900-25y ⇔ y²+25y-900 = 0 Δ=625 +3600=4225, √Δ= 65 y₁=20 lub y₂= -45 - sprzeczne z treścią (cena nie może być ujemna) x=36-y = 36-20 = 16 Odp. Książki kosztowały :16 zł, 20 zł, 25 zł. a₁= 16, q= 20/16 = 5/4 = 1¼
