Oblicz pole ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 6cm. Proszę o wytłumaczenie . :)

r=6cm r okręgu opisanego na 8-kącie foremnym=a√[(2+√2)/2] a=bok 8-kąta   a√[(2+√2)/2]=6/² a²[(2+√2)/2]=36 a²=36/(1+0,5√2) a²=[36(1-0,5√2)/(1-0,5)] a²=[36-18√2]/0,5 a²=72-36√2   pole=2a²(1+√2)=2(72-36√2)(1+√2)=2×36√2=72√2cm²   licze na naj  

Spójrz na obrazek w załączniku, ten 1. Masz ośmiokąt prawidłowy wpisany w okrąg. Zielona linia to promień okręgu, ktory jest jednocześnie ramionami trójkątów. Trójkąty mają wierzchołek w środku okręgu. Mam nadzieję że to rozumiesz.   Cyferka a oznacza jeden z boków tego ośmiokąta, skoro jest on prawidłowy, to wszystkie boki ma równe, co za tym idzie, wszystkie te trójkąty są takie same. Bo mają taką samą długość boków i podstaw.   Trzeba obliczyć jeden z kątów trójkąta, ja wybrałem wierzchołek, bo cały kąt (filetowy mały okrąg) ma 360 stopni. Żeby obliczyć kąt jednego z trójkątów trzeba podzielić 360 stopni, przez ilość trójkątów. Tych jest 8. 360:8=45 stopni. A więc każdy z tych trójkątów, ma miarę kąta leżącego przy środku okręgu równą 45 stopni.   Spójrz teraz na załącznik z trójkątem. Jest to wycięty jeden trójkąt z naszego ośmiokąta.    niebieski kolor to obliczony wcześniej kąt. Teraz musimy wykombinować, jak obliczyć pole trójkąta, bo znając jego pole, będziemy mogli obiliczyć pole ośmiokąta (skoro tworzy go 8 identycznych trójkątów).   Ja poporowadziłem wysokośc na jeden z boków, tak żeby powstał nam kąt prosty (czarna linia). trzeba nam obliczyć kąt alfa, wychodzi że ma on miarę 45 stopni, teraz policzymy boki, które są takie same i mają miarę "x". Z zależności trójkąta 45,45,90 (trzeci załącznik) obliczamy x. X wychodzi nam 3√2   Teraz obliczamy pole tego trójkąta, przyjmujemy x za wysokość, a 6 po lewej stronie jako podstawę naszego trójkąta. (jeśli nie wiesz skąd tak, obróć trójkąt w myślach w lewą stronę, wiadomo wtedy skąd taka wysokośc.)   [latex]P=frac{a*h}{2} [/latex]   Dla naszych oznaczeń:   [latex]P=frac{a*x}{2}[/latex]   a=6   Z tego wychodzi 9√2     Skoro jeden trójkąt ma miarę pola 9√2 to cały ośmiokąt ma 9√2*8=72√2 cm²   Jeśli czegoś nie rozumiesz, pisz na pw.