W ciągu arytmetycznym (an) suma wyrazów drugiego i pierwszego jest równa 11, a wyraz trzeci jest 4 razy większy od wyrazu czwartego. a). wyznacz wyraz pierwszy i różnicę tego ciągu b). wyznacz wzór na wyraz ogólny tego ciągu c). oblicz a11 d). oblicz S20

a₁+a₁+r=11 2a₁+r=11 a₄=a₁+3r a₃=a₁+2r a₃=4(a₁+3r)=4a₁+12r   r=11-2a₁ a₁+2r=4(a₁+3r) a₁+2r=4a₁+12r -10r=3a₁ 3a₁=-10(11-2a₁) 3a₁=-110+20a₁ 17a₁=110 a₁=110/17=pierwszy wyraz r=11-2×110/17=-33/17= róznica b] an=a₁+(n-1)r an=110/17+(n-1)×(-33/17) an=-33/17n+143/17 c] a₁₁=a₁+10r=110/17+10×(-33/17)=-220/17 d] a₂₀=a₁+19r=110/17+19×(-33/17)=-517/17 S₂₀=½(a₁+a₂₀)×20=½(110/17-517/17)×20=-4070/17