Dwie planety obiegają gwiazdę po orbitach kołowych, poruszając się z prędkościami liniowymi wynszącymi odpowiednio: v1=20 km/s i v2=60 km/s. Ile wynosi stosunek promieni ich orbit?

Planety poruszają się z pierwszymi prędkościami kosmicznymi (odpowiednio dla ich odległości): [latex]V_1=sqrt{frac{GM}{R_1}}\ V_2=sqrt{frac{GM}{R_2}}[/latex] dzieląc stronami: [latex]frac{V_1}{V_2}=sqrt{frac{R_2}{R_1}}\ frac{R_2}{R_1}=left(frac{V_1}{V_2} ight)^2=left(frac{20}{60} ight)^2=frac{1}{9}[/latex]   wyprowadzenie pierwszej prędkości kosmicznej: siła grawitacji pełni rolę siły dośrodkowej: [latex]frac{GM}{R^2}=frac{V^2}{R}\ V^2=frac{GM}{R}\ V=sqrt{frac{GM}{R}}[/latex]   pozdrawiam   --------------- "non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui"