Pilne (na dzisiaj)!Rozwiąż równanie logarytmiczne:    log(x-1)-log(6-x)=log(9-x)  

1. Zaczynamy od określenia dziedziny: x-1 >0 => x>1 6-x >0 => x<6 9-x>0 => x<9 Dziedzieną jest część wspólna w/w przedziałów, czyli: x ∈ (1;6)   [latex]log(x-1)-log(6-x)=log(9-x)\ log(x-1)=log(9-x)+log(6-x)\ log(x-1)=log[(9-x)(6-x)]\ \ x-1=(9-x)(6-x)\ x-1=54-9x-6x+x^2\ x-1=54-15x+x^2\ -x^2+15x+x-1-54=0\ -x^2+16x-55=0\ \ a=-1; b=16; c=-55\ Delta=b^2-4ac=16^2-4(-1)cdot(-55)=256-220=36\ sqrtDelta=6\ x_1=frac{-b-sqrtDelta}{2a}=frac{-16-6}{2cdot(-1)}=frac{-22}{-2}=11\ x_1=frac{-b+sqrtDelta}{2a}=frac{-16+6}{2cdot(-1)}=frac{-10}{-2}=5\ \ [/latex] mając otrzymane miejsca zerowe sprawdzamy je z dziedziną. Jak widać, liczba x₁=11 nie należy do dziedziny, więc nie jest rozwiązaniem równania logarytmicznego. Liczba x₂=5 należy do dziedziny, więc to ona jest rozwiązaniem równania.   Ostatecznie: Rozwiązaniem równania logarytmicznego log(x-1)-log(6-x)=log(9-x) jest liczba 5

założenia: x-1>0  x>1 6-x>0   x<6 9-x>0   x<9,  ostatecznie rozwiązań szukamy w przedziale  (1,6)   log(x-1)-log(6-x)=log(9-x)  [latex]logfrac{(x-1)}{(6-x)}=log(9-x) [/latex]   [latex]frac{(x-1)}{(6-x)}=9-x[/latex]  /(6-x)   x-1=(6-x)(9-x)   [latex]x-1=54-15x+x^2[/latex]   [latex]x^2-16x+55=0[/latex]   teraz delta i pierwiastki [latex]delta=b^2-4ac=16^2-4*55=256-220=36[/latex] [latex]x_1=frac{16-6}{2}=5[/latex] [latex]x_2=frac{16+6}{2}=11[/latex], ale 11 nie nalezy do przedziału (1,6),   więc jedynym rozwiązaniem jest x=5   Liczę na naj:) pozdr:)