1) Oznaczenia: a - podstawa dolna, b - podstawa górna. c= 8cm (ramię) , r =3 (promień okręgu wpisanego w trapez) P=? P = ½·(a+b)·h h= 2·r = 2·3= 6[cm] Korzystamy z własności okręgu wpisanego w czworokąt wypukły, że sumy boków przeciwległych są sobie równe. Wtedy: a+b = 2c, a+b = 2·8 = 16 [cm] P = ½ · 16 · 6 =48[cm²] 2) k=¼, P₁ = 26 cm² Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa. P₂/P₁ = k² ⇒ P₂ = P₁ · k² = 26 ·(¼)² = 26 · 1/16 = 13/8 = 1⅝ [cm²] 3) Trójkąt ABC, z wierzchołka C prowadzę wysokość h=CD, która rozcina podstawę a na odcinki: x=AD oraz y=BD. ∢ACD = 60°, ∢DCB = 45°. h=4, ΔCDB jest równoramienny (gdyż ma kąty ostre równe 45°), zatem y=h=4. Obliczam x z Δ ADC: x/h = tg60° x/4 = √3 ⇒ x = 4√3 podstawa a= x+y = 4√3+4 = 4(√3+1) P = ½ · a · h = ½ · 4(√3+1) · 4 = 8(√3+1) [j²] 4) a) I 4+6xI = 14 4 + 6x= 14 lub 4+6x = -14 6x = 14-4 6x=-14-4 6x=10 /:6 6x= -18 /:6 x=10/6=5/3 x= -3 x = 1⅔ b) -2(x+6) > 4(2x+3) -2x-12 > 8x + 12 -2x -8x > 12 + 12 -10x > 24 /:(-10) x < 2,4 c) { 4x-7y = -19 /·2 { 3x+2y = 22 /·7 { 8x-14y = -38 { 3x+2y = 154 ------------------- 29x = 116 /:29 x = 4 3·4 +2y = 22 12 + 2y = 22 2y = 22-12 2y = 10 /:2 y = 5 5) y = -2x-3, dziedzina: D = R. Punkty do narysowania prostej: x I 0 I 1 I -1 I ----------------- y I -3I -5 I -1 Miejsce zerowe: podstawiamy y=0 0 = -2x-3 2x = -3 /:2 x = - 3/2 = -1½ Sprawdzenie punktów A(2,-2), B(-3,3): A : L = -2 P = -2·2-3 = -4-3= -7 L ≠ P , czyli A ∉ y=-2x-3 B : L= 3 P = -2 · (-3) -3 = 6-3 = 3 L = P , czyli B ∈ y=-2x-3.
