x-cyfra dziesiatek 1 liczby y- cyfra jednosci 1 liczby 10x+y-liczba dwucyfrowa a-cyfra dziesiatek 2 liczby b-cyfra jednosci 2 liczby 10a+b- druga liczba dwucyfrowa (10x+y)(10a+b)-(x+y)(a+b)=100ax+10bx+10ay+by-(ax+bx+ay+by)= =100ax+10bx+10ay+by-ax-bx-ay-by=99ax+9bx+9ay=9(11ax+bx+ay) Jednym z czynnikow jest liczba 9, wiec iloczyn 9(11ax+bx+ay) jest podzielny przez 9
[latex]a,b,c,d in C \ a,c in <1,9> \ b,d in <0,9> \\ 10a+b - pierwsza liczba\ 10c+d - druga liczba\\ (10a+b) cdot (10c+d) - (a+b) cdot (c+d) = \ = 100ac + 10ad + 10bc + bd - ac - ad - bc - bd = \ = 99ac + 9ad + 9bc = 9(11ac + ad + bc) \ \ (11ac + ad + bc) in C[/latex] Tak więc na pewno zawsze otrzymamy liczbę podzielną przez 9
