1) a) x³+3x²+2x+6=x²(x+3)+2(x+3)=(x+3)(x²+2) b) x²-6=(x+√6)(x-√6) ze wzoru a²-b²=(a+b)(a-b) c) 2x²+12x+18=2(x²+6x+9)=2(x+3)² ===================================================================== 2) a) 8x³+12x²-2x-3=0 4x²(2x+3)-(2x+3)=0 (2x+3)(4x²-1)=0 (2x+3)(2x+1)(2x-1)=0 2x+3=0 ∨ 2x+1=0 ∨ 2x-1=0 2x=-3 2x=-1 2x=1 x 1=-1,5 ∨ x 2=-1/2 ∨ x 3=1/2 b) 4x³-2x²+6x=0 2x(2x²-x+3)=0 2x=0 ∨ 2x²-x+3=0 x=0 Δ=1-24=-23 Δ<0 nie ma pierwiastkow ================================================================== 3) W(x)=x³-2x+4 W(-2)=-8+4+4 W(-2)=0 Liczba -2 jest pierwiastkiem wielomianu ====================================================================
Zadanie 1. a) x³ + 3x² + 2x + 6 = x²(x+3)+2(x+3)=(x+3)(x²+2) ============================ b) x²-6 Δ=24 √Δ=2√6 x₁=(0-2√6):2=-√6 x₂=(0+2√6):2=√6 x²-6=(x+√6)(x-√6) ============================ c) 2x² + 12x + 18 Δ=0 x₀=-12:4=-3 2x²+12x +18=2(x+3)² ============================ Zadanie 2. a) 8x³+12x²-2x-3=0 4x²(2x+3)-(2x+3)=0 (2x+3)(4x²-1)=0 2x+3=0 2x=-3 x=-3/2 4x²-1=0 4x²=1 x²=1/4 x=1/2 ∧ x=-1/2 Odp.: x=-3/2 ∨ x=-1/2 ∨ x=1/2 ============================ b) 4x³ - 2x² + 6x = 0 |:2 2x³-x²+3x=0 x(2x²-x+3)=0 x=0 2x²-x+3=0 Δ=1-4*2*3=-23 < 0 Odp.: x=0 ============================ Zadanie 3. W(x) = x³ - 2x + 4czy W(-2)=0 ? 0=(-2)³-2*(-2)+4 0=-8+4+4 0=0 Odp.: -2 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Pozdrawiam :)
