Wielomian W(x) jest podziely przez dwumian x - a, gdzie a∈R, wtedy i tylko wtedy gdy W(a) = 0. Stąd: a) W(x) jest podzielny przez x - 1 wtedy i tylko wtedy kiedy W(1) = 0. Podstawiamy więc 1 pod x w wielomianie W(x) i szukamy k: W(1) = 0 ⇔ 1 - 2 + 1 - 2 + 1 + k = 0 ⇔ k = 1. Odp: k = 1 Następne podpunkty analogicznie. b) W(-1) = 0 ⇔ -1 -2 -1 -2 -1 + k = 0 ⇔ k = 7. Odp: k = 7. c) W(2) = 0 ⇔ 32 - 32 + 8 - 8 + 2 + k = 0 ⇔ k = -2 Odp: k = -2. d) W(-2) = 0 ⇔ -32 -32 -8 -8 -2 + k = 0 ⇔ k = 82 Pozdrawiam !
W(x) = x^5 - 2 x^4 + x^3 - 2 x^2 + x + k a) Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x - 1 , jeżeli R = W(1) = 0 czyli gdy 1^5 - 2*1^4 + 1^3 - 2 *1^2 + 1 + k = 0 1 - 2 + 1 - 2 + 1 + k = 0 -1 + k = 0 k = 1 ====== b) Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x + 1 , jeżeli R = W( -1) = 0 czyli gdy (-1)^5 - 2*(-1)^4 + (-1)^3 - 2 *(-1)^2 - 1 + k = 0 - 1 - 2 - 1 - 2 - 1 + k = 0 -7 + k = 0 k = 7 ====== c) Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x - 2 , jeżeli R = W(2) = 0 czyli gdy 2^5 - 2*2^4 + 2^3 - 2*2^2 + 2 + k = 0 32 - 32 + 8 - 8 + 2 + k = 0 2 + k = 0 k = - 2 ======== d) Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x + 2, jeżeli R = W(-2) = 0 czyli gdy ( -2)^5 - 2*(-2)^4 + (-2)^3 - 2*(-2)^2 - 2 + k = 0 -32 - 32 - 8 - 8 - 2 + k = 0 - 82 + k = 0 k = 82 ========
