Dana jest prosta k: 3x – 4y + 7 = 0 oraz punkt A(–4, 1). a) Napisz równanie ogólne prostej l, przechodzącej przez punkt A – równoległej do prostej k; – prostopadłej do prostej k. b) Oblicz odległość punktu A od prostej k.

k: 3x – 4y + 7 = 0      -4y = -3x - 7       / : (-4) k:     y = 3/4x - 7/4     a) l:  y = ax + b      ||      k:  y = 3/4x - 7/4    ⇔    a = 3/4   y = 3/4 x + b   i  A = (-4, 1)                                  x,  y   podstawiam do równania za x i y wspołrzedne pkt. A 1 = 3/4 * (-4)  +b 1 = -3 + b 1 + 3 = b b = 4  l:  y = 3/4x + 4   / * 4       4y = 3x =16  l:     -3x + 4y - 16 = 0 ----- prosta równoległa do prostej k       l:  y = ax + b      _|_      k:  y = 3/4x - 7/4    ⇔    a * 3/4 = -1                                                                           a = -4/3   y = -4/3 x + b   i  A = (-4, 1)                                  x,  y   podstawiam do równania za x i y wspołrzedne pkt. A 1 = -4/3 * (-4)  +b 1 = 16/3 + b 1 - 16/3 = b b = 3/3- 16/3 b = -13/3  l:  y = -4/3x - 13/3  / * 3      3y = -4x - 13   l:    4x + 3y + 13 = 0 ---- prosta prostopadła do prostej k   b) za chwile dokończe   Odległość punktu A = (x₀, y₀) od prostej o równaniu ogólnym Ax + By + C = 0 liczymy ze wzoru        |Ax₀ + By₀ + C | d = ----------------------           √(A² + B²)   u nas mamy: k: 3x – 4y + 7 = 0     i     A = (-4, 1)    podstawiamy dane i liczymy odleosc          |3*(-4)- 4 * 1+ 7 |        |-12 - 4 + 7|     |-16 + 7|      |-9|     9 d = ----------------------  =  ------------------ = ------------ = ------- = ---- = 1 i 4/5 j           √(3² + (-4)²)              √(9 + 16)              √25            5         5