Dla jakich wartości parametru α odległość punktu P=(1,2) od prostej y=x+sinα jest mniejsza lub równa 1/√2

P=(1,2)    y = x+sinα ≤ 1/√2   Korzystamy ze wzoru na odległość punktu P=(xo,yo) od prostej o równaniu Ax+By+C = 0 d = IAxo+Byo+CI/√(A²+B²) x-y+sinα = 0 A = 1,  B = -1,  C = sinα   I1-2+sinαI -------------   ≤ 1/√2  I*√2   √(1+1)   I1-2+sinαI ≤ 1 I-1+sinαI ≤ 1                Def. wartości bezwzględnej:           IxI =  x,  dla x ≥0                  -x,  dla x < 0   -1+sinα ≤ 1      lub     1-sinα ≤ 1  sinα ≤ 2          lub      -sinα ≤ 0 0 ≤ sinα ≤ 2 Funkcja sinx jest funkcją okresową o okresie 2π; przyjmuje te same wartości co 2π, zatem: α ∈<2kπ; π+2kπ> Odp. α ∈<2kπ; π+2kπ> ,   k ∈C

[latex]\y=x+sinalpha, P(1,2) \x-y+sinalpha=0 postac ogolna proste j\ A=1, B=-1, C=sinalpha, x_0=1, y_0=2 \odleglosc punktu od prostej \d=frac{|Ax_0+By_0+C|}{sqrt{A^2+B^2}} \frac{|1-2+C|}{sqrt{1+1}}leqfrac{1}{sqrt2}/*sqrt2 \|-1+sinalpha|leq1 \-1+sinalphaleq1 vee 1-sinalphaleq1 \sinalphaleq2 vee -sinalphaleq0 \0leq sinalphaleq2 \Odp. alpha in<2kpi, pi+2kpi>, kin C[/latex]   Funkcja sinx jest funkcja okresowa o okresie 2π, wiec te same wartosci przyjmuje co 2π, wykres w zalaczniku.