V = a³ Pc = 6a² d = a + 6 --- przekątna sześcianu a --- krawędź podstawy d1 ---- przekątna podsawy d1 = a√2 (d1)² + a² = d² (a√2)² + a² = (a + 6)² 2a² + a² = a² + 12a + 36 2a² - 12a - 36 = 0 a² - 6a - 18 = 0 Δ = 36 + 4 * 18 = 36 + 72 = 108 √Δ = 6√3 a1 = (6 - 6√3)/2 = 3 - 3√3 < 0 a2 = (6 + 6√3)/2 = 3 + 3√3 > 0 a = 3 + 3√3 V = (3 + 3√3)³ V = 27 + 81√3 + 243 + 81√3 V = (270 + 162√3)cm³ --- odpowiedź Pc = 6 * (3 + 3√3)² Pc = 6 * (9 + 18√3 + 27) Pc = 6 * (18√3 + 36) Pc = (108√3 + 216)cm² --- odpowiedź
a - krawedź sześcianu D - przekątna szescianu D = a+6 cm V, Pc = ? D = a√3 a√3 = a+6 a√3-a = 6 a(√3-1) = 6 a = 6/(√3-1) * (√3+1)/(√3+1) = 6(√3+1)/(3-1) = 6(√3+1)/2 = 3(√3+1) = 3+3√3 V = a³ = (3+3√)³ = 27+81√3+243+81√3 = 270+162√3 = 54(5+3√3) V = 54(5+3√3) cm³ =============== Pc = 6a² = 6*(3+3√3)² = 6(9+18√2+27) = 6(36+18√3) = 216+108√3 = 108(2+√3) Pc = 108(2+√3) cm² ================
