Zad.1. Wózek o masie 0,5 kg porusza się z szybkością 1,2 m/s. Oblicz, jaką uzyska szybkość, jeżeli w czasie 5 min będzie na niego działała siła o wartosci 0,1 N (zwrot siły jest zgodny ze zwrotem wektora prędkości). dane: m = 0,5 kg vo = 1,2 m/s t = 5 min = 300 s F = 0,1 N szukane: v = ? Z II zasady dynamiki obliczamy przyspieszenie wózka: a = F/m a = 0,1N/0,5 kg = 0,2 m/s² Analiza na jednostkach: [a] = N/kg = kg·m/s²/kg = m/s² Aby obliczyć szybkość końcową wózka, korzystamy z definicji przyspieszenia: a = (v-vo)/t I·t a·t = v-vo v = at+vo v = 0,2m/s² ·300s +1,2m/s = 60m/s+1,2m/s = 61,2 m/s v = 61,2 m/s =========== Odp.Wózek uzyskał szybkość 61,2 m/s. Zad.2 Ciało porusza się po prostej i pod działaniem siły o wartości 50 N w czasie 10 s zwiększa swą szybkość z 15 m/s na 35 m/s. Oblicz masę tego ciała. dane: F = 50 N t = 10 s v1 = 15 m/s v2 = 35 m/s szukane: m = ? a = F/m F = m·a Z def. przyspieszenia: a = Δv/t = (v2-v1)/t F = m·(v2-v1)/t I·t F·t = m(v2-v1) /:(v2-v1) m = F·t/(v2-v1) m = 50N·10s/(35m/s-15m/s) = 500/20 kg = 25 kg m = 25 kg ========= Analiza na jednostkach: m = [N·s/(m/s] = kg·m/s²·s :m/s = kg·m/s : m/s = kg Odp.Masa ciała wynosi 25 kg. Zad.3 Samochód o masie 1 t ruszając z postoju osiągnął szybkość 72 km/h w ciagu 10 sek. Oblicz wartość wypadkowej siły nadającej samochodowi przyspieszenie . dane: m = 1 t = 1000 kg vo = 0 km/h v = 72 km/h = 72·1000m/3600s = 20 m/s t = 10 s szukane: F = ? a = Δv/t = (v-vo)/t a = (20m/s - 0m/s)/10s a = 2 m/s² Aby obliczyć wypadkową siłę nadajacą samochodowi przyspieszenie, korzystamy ze wzoru: F = m·a F = 1000kg · 2m/s² F = 2000 N Odp.Wartość siły wypadkowej wynosi 2000 N. Zad.4 Na ciało o masie 1,25 kg działa siła o wartości 2 N. Jaką drogę przebędzie to ciało w czasie 10 sek. od początku ruchu? dane: m = 1,25 kg F = 2 N t = 10 s szukane: s = ? a = F/m a = 2N/1,25kg = 1,6 N/kg = 1,6 m/s² Ciało porusza się ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej. Droga, jaką przebędzie to ciało wyraża się wzorem: s = ½at² s = ½ ·1,6m/s²·(10s)² = ½·1,6m/s²·100s² = 80 m s = 80 m ======= Odp.Ciało przebędzie drogę 80 m. Zad.5 Oblicz przyspieszenie ciała zsuwajacego się z równi pochyłej o kącie nachylenia równi α = 45*. Tarcie pomijamy. dane: α = 45* szukane: a = ? Na ciało działa siła ciężkości Q = m·g i siła sprężystości Fs. Siła Fs jest reakcją równi na nacisk, jaki wywiera na nią to ciało. Wypadkowa tych dwóch sił to siła zsuwająca. Siłę ciężkości Q, jak każdy wektor, możemy rozłożyć na dwie składowe: równoległą do powierzchni równi F1 i prostopadłą do powierzchni równi F2. Wartość siły F2 jest równa wartości siły sprężystości, a wartość siły sprężystości Fs jest równa wartości siły nacisku. Tak więc siła F2 jest zrównoważona przez siłę sprężystości równi, a siła F1 pozostaje niezrównoważona i będzie powodowała ruch jednostajnie przyspieszony ciała. Kąt miedzy F2 i Q jest równy kątowi nachylenia równi α. Korzystamy z funkcji trygonometrycznej: F1/Q = sinα I·Q F1 = Q·sinα ale Q = m·g,zatem: F1 = m·g·sinα Z II zasady dynamiki: a = F/m a = m·g·sinα/m a = g·sinα g = 10 m/s² sin45* = √2/2 a = 10m/s²·√2/2 a = 5√2 m/s² =========== Odp. Przyspieszenie ciała wynosi 5√2 m/s²
