wiedząc że:   Sinx + cosx = 1/pierwiastek z dwóch, oblicz:  sinx * cosx = ?

a) sinx + cosx = 1/pierw 2  sinx * cosx = - 1/4 Obliczenia:  potrzebny jest wzor skróconego mnożenia [(a+b)² = a² +2ab +b²]  i sin²x + cos²x = 1 (jedynka tryg) (sinx + cosx)² = sin²x + 2sinx*cosx + cos²x 2sinx*cosx = (sinx + cosx)² - sin²x - cos²x 2sinx*cosx = (sinx + cosx)² - (sin²x + cos²x)/:2 sinx*cosx = ½(sinx + cosx)² - ½(sin²x + cos²x) sinx*cosx = ½(sinx + cosx)² - ½*1 sinx*cosx = ½( ¹/√₂)² - ½*1 = ¼ - ½ = ¼ - ²/₄ = - ¼

sinα+cosα=1/√2  /² sin²α+2sinαcosα+cos²α=½ sin²α+cos²α=1 2sinαcosα=½-1 sinαcosα=-½:2 sinαcosα= - ¼