4x+3y-9=0 >q
4 x + 3 y - 9 = 0 zapiszę w postaci kierunkowej 3 y = - 4 x + 9 / : 3 y = (- 4/3) x + 3 Przez punkt P = ( 4; 6) poprowadzę prosta prostopadłą do danej prostej: ( -4/3)*a2 = - 1 a2 = 3/4 y = (3/4) x + b2 - równanie dowolnej prostej prostopadłej do danej Wstawiam 4 za x i 6 za y: 6 = (3/4)*4 + b2 6 = 3 + b2 b2 = 3 y = ( 3/4) x + 3 - szukana prosta prostopadła -------------------------------------------------------------- Szukam teraz punktu Q , czyli punktu przecięcia się tych prostych: y = ( -4/3) x + 3 y = ( 3/4) x + 3 ------------------------ ( - 4/3) x + 3 = (3/4) x + 3 ( -4/3) x = (3/4) x / * 12 - 16 x = 9 x 25 x = 0 x = 0 ------ y = ( 3/4)*0 + 3 = 3 ------------------------- Odp. Q = ( 0; 3) ===================== P = ( 4; 6), Q = ( 0; 3) d = I P Q I zatem d^2 = I P Q I^2 = ( 0 -4)^2 + (3 - 6)^2 = 16 + 9 = 25 czyli d = 5 ====== Odp. Q = ( 0; 3), d = 5 ============================
