16x²+[2*(1+4m)/m - 24]x+1=0 16x²+[(2+4m)/m - 24]x+1=0 a=16 b=2^{(1+4m)/m} - 24 c=1 Dane jest równanie kwadratowe w postaci ogólnej: 0=ax²+bx+c Δ=b²-4ac Równanie ma: -- dwa pierwiastki (miejsca zerowe), gdy Δ>0; -- jeden pierwiastek (miejsce zerowe), gdyΔ=0; [wierzchołek paraboli "leży" na osi Ox - pierwsza współrzędna wierzchołka wtedy równa jest p=x, a druga q=0] -- nie ma pierwiastków (miejsc zerowych), gdy Δ<0. ================= Aby równanie miało jedno rozwiąznie musi być: Δ=0 b²-4ac=0 [latex](2^{frac{1+4m}{m}}-24)^{2}-4*16*1=0\ (2^{frac{1+4m}{m}}-24)^{2}-64=0\ [/latex] [latex][(2^{frac{1+4m}{m}}-24)-8][(2^{frac{1+4m}{m}}-24)+8]=0\ [/latex] [latex][2^{frac{1+4m}{m}}-32][2^{frac{1+4m}{m}}-16]=0\ [/latex] [latex][2^{frac{1+4m}{m}}-2^{5}][2^{frac{1+4m}{m}}-2^{4}]=0\ 2^{frac{1+4m}{m}}-2^{5}=0 lub 2^{frac{1+4m}{m}}-2^{4}=0\ [/latex] [latex]frac{1+4m}{m}-5=0 lub frac{1+4m}{m}-4=0\ 1+4m-5m=0 lub 1+4m-4m=0\ m=1 lub 1=0\ [/latex] ----------------------------- 1° 1=0 - oczywiście sprzeczność. 2° m=1 to równanie przyjmuje postać: 16x²-8+1=0 (4x-1)²=0
odpowiedź w załączniku :)
