zad 1 Dane są dwie proste w postaci ogólnej: A₁x+B₁y+C₁=0 A₂x+B₂y+C₂=0 Proste są: 1) równoległe wtw, gdy: A₁B₂-A₂B₁=0 2) prostopadłe wtw, gdy: A₁A₂+B₁B₂=0 ----------------------------- 3mx+2y-6=0 -2mx+8y-4=0 A₁=3m; B₁=2 A₂=-2m; B₂=8 3m*(-3m)+8*2=0 -9m²+16=0 16/9-m²=0 (4/3 - m)(4/3 + m)=0 m=4/3 lub m=-4/3 ============================== zad 2 Monnotoniczność funkcji f(x): -- f(x) rosnąca dla a>0 -- f(x) stała dla a=0 -- f(x) malejąca dla a<0 ----------------------------- y=(2a2+3a-4)x-4 2a²+3a-4>0 Δ=b²-4ac=9-4*2*(-4)=9+32=41 √Δ=√41 a₁=[-b-√Δ]/2a=[-3-√41]/4 a₂=[-b+√Δ]/2a=[√41-3]/4 a∈(-∞, [-3-√41]/4)u([√41-3]/4, ∞) ============================== zad 3 Środkowa - linia łącząca wierzchołek w trójkącie z przeciwległym bokiem. Środek odcinka AB: [latex]S=(frac{x_{A}+x_{B}}{2}; frac{y_{A}+y_{B}}{2})[/latex] ----------------------------- 1. Środek odcinka AB - punkt D: D=[(-4+2)/2; (6+8)/2] D=(-1, 7) ----------------------------- 2. Równanie środkowej CD: {7=-a+b {-14=10a+b --- {b=a+7 {-14=10a+a+7 --- {b=a+7 {11a=-21 --- {b=a+7 {a=-21/11 --- {b=56/11 {a=-21/11 Równanie środkowej: y=-21/11 x + 56/11
