a) Prędkość obliczymy korzystając z faktu, że na satelitę działa siła dośrodkowa spowodowana ruchem po okręgu, który jest następstwem działania siły grawitacyjnej (gdyby Ziemia i inne ciała nie przyciągały, to satelita poruszałby się co najwyżej po linii prostej ruchem jednostajnym). [latex]g=omega ^2r=(frac{v}{r})^2r=frac{v^2}{r}\v=sqrt{gr}[/latex] r = 200 + 6370 = 6570 km = 6 570 000 m od środka Ziemi [latex]v=sqrt{9,81cdot 6,57cdot10^6}=8028,m/s[/latex] Tak będzie prawidłowo, jeśli założymy, że na wysokości 100 km przyspieszenie niewiele jest mniejsze od g. Dokładniejsze wyliczenie należałoby przeprowadzić wg wzoru: [latex]frac{GM}{r^2}=frac{v^2}{r}\v=sqrt{frac{GM}{r}}=sqrt{frac{6,67cdot10^{-11}cdot6cdot10^{24}}{6,57cdot10^6}}=7805,m/s[/latex] Jak widać błąd jest niewielki (niecałe 3%), ale do dalszych obliczeń przyjmiemy wartość dokładniejszą (drugą) Odp. Prędkość liniowa satelity wynosi ok. 7805 m/s b) [latex]T=frac{2pi r}{v}=frac{2pi r}{v}=frac{2picdot 6,57cdot10^6}{7805}=5289,s=1,h,28,min,9,s[/latex] Odp. Okres obiegu satelity wynosi 1 h 28 min i 9 s.
