Witaj :) Ogólny wzór na natężenie pola grwaitacyjnego: [latex]gamma = frac{F_g}{m}[/latex] ,gdzie: [latex]gamma[/latex] - natężenie pola grawitacyjnego Fg - siła grawitacji działająca na punkt materialny umieszczony w polu grawitacyjnym m - masa tego punktu Skoro odległość Ziemi od Księżyca = d, to załóżmy, że odległość Ziemi od punktu, w którym natężenie = 0 oznaczymy za l, to wtedy księżyc do tego punktu będzie miał odległość równą d-l Natężenie pola grawitacyjnego od Ziemi, w punkcie, gdzie natężenie - 0: [latex]gamma_z = frac{F_g}{M_Z} = frac{GM_Kcdot 81 M_K}{l^2 cdot 81M_K} = frac{GM_K}{l^2}[/latex], gdzie masę Ziemi zastąpiłam 81Mk (bo masa Ziemi jest 81 większa od masy księżyca) Natężenie pola grawitacyjnego od Księżyca, w punkcie, w którym natężenie =0: [latex]gamma_k = frac{F_g}{M_K} = frac{GM_Kcdot 81 M_K}{(d-l)^2 cdot M_K} = frac{G81M_K}{(d-l)^2}[/latex], [latex]skoro gamma_Z = gamma_k = 0, to: \\frac{GM_K}{l^2} = frac{G81M_K}{(d-l)^2} | G i M_K sie skroca \ \frac{1}{l^2} = frac{81}{(d-l)^2} \ \frac{1}{l} = frac{9}{(d-l)} \ \9l = d - l \10l = d \l = frac{1}{10} d[/latex] Zatem nasza szukana odległość - l = 1/10 odległości Ziemi od Księżyca. Zatem Ziemia będzie odległa od punktu, w którym natezenie pola grawitacyjnego = 0 o odległość l, czyli 38400000m, a Księżyc będzie w odległości 345600000 m od tego punktu. Pozdrawiam! :) ---------------
Witaj :) dane: R=3,84*10⁸m, Mz=n*Mk, n=k=81, γz=γk, szukane: x=odległość od środka Ziemi założenie: x ≤ R, aby γz i γk mogły się zrównoważyć, ---------------------------------------------- γz = γk GMz*/x² = GMk*/[R-x]²........|:G n*Mk/x² = Mk/[R-x]²......|:Mk n/x² = 1/[R-x]² nR² - 2nRx + nx² = x² [n-1]x² -2nRx + nR² = 0 Δ = 4n²R² - 4n²R² + 4nR² = 4nR² √Δ = 2R√n x = [2nR ± 2R√n]/2[n+1] = [nR± R√n]/[n+1] = R√n[√n ± 1]/{[√n + 1][√n - 1]} = x₁ = R√n/[√n - 1] = R√81/[√81- 1] = ⁹/₈R = 1,125R > R x₂ = R√n/[√n+ 1] = R√81/[√81+ 1] = 0,9R = 0,9*3,84*10⁸m = 3,456*10⁸m Szukana odległość od środka Ziemi wynosi 3,456*10⁸m. Semper in altum......................................pozdrawiam :) Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania. PS. W razie wątpliwości - pytaj :)
