Oblicz sumę stu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) c) a1=5,  a99+ a101 = 150 d) a2= b2, a3 = ( b + 1)^2 , a4 - a2 = 2   Zbadaj monotoniczność  ciągu (an)  e) an= 2n^2 + 1 / 2n^2  f) an = 2^n - n^2   Bardzo proszę ! z góry dzięki ! :)

c) a1=5 a99=a1+98r a101=a1+100r   a99+a101=a1+98r+a1+100r=150 {2a1+198r=150 {a1=5   10+198r=150 198r=140 r=140/198   Sn=[latex](frac{2*a1+(n-1)r}{2})n=frac{10+99r}{2}*100=50*(10+99frac{140}{198}) \=500+50*70=4000[/latex]       d)Albo źle przepisałaś, albo musi być z niewiadomą, bo zbyt mało danych, żeby policzyć ile ma a1 albo ile ma b, tak więc to jedyny sposób jak to zrobić: a2=b2 a3=(b+1)^2 a4-a2=2   a2=a1+r a4=a1+3r {a4-a2=a1+3r-(a1+r)=2r {a4-a2=2   2r=2 r=1 {a3=a1+2r=a1+2 {a3=(b+1)^2=b^2+2b+2 a1=b^2+2b   Dla n=100 Sn=[latex](frac{2*a1+(n-1)r}{2})n=frac{2b^{2}+4b+99r}{2}*100=\ =50(2b^{2}+4b+99)=100b^{2}+200b+4950[/latex]     e) an=2n^2+ 1/2n^2 a1=2^2 + 1/2^2=4+ 1/4= 4 i 1/4 a2=4^2 + 1 / 4^2 = 16 + 1/16 = 16 i 1/16   a2-a1=[latex]16frac{1}{16}-4frac{1}{4}=frac{257}{16}-frac{68}{16}=frac{189}{16}[/latex] wynik na plusie więc ciąg jest rosnący.     f) an=2^n - n^2 a1= 2 - 1 = 1 a2= 2^2 - 2^2= 4 - 4 = 0   a2-a1=0-1 = -1 Ciąg jest malejący