krok 1 obliczenie prędkości z jaką kulka zaczęłła się zanurzać. * zakładamy opory ruchu za pomijalnie małe - brak danych dotyczących współczynnika "Cx" ciała. Kształt - kulka to zbyt mało, może być różnej faktury :D Zależność drogi od przyspieszenia i kwadratu czasu, zamienimy na zależność czasu od drogi i przyspieszenia. [latex]h=frac {gt^2 }{2} [/latex] [latex]2h = gt^2[/latex] [latex]t^2 = frac {2h}{g}[/latex] [latex]t = sqrt {frac{2h}{g}}[/latex] podstawiamy dane: h=20m, g=9,81 m/s^2 [latex]t = sqrt {frac{2 cdot 20}{9,81}} approx2,02 [s][/latex] prędkość z jaką wpadło do wody ciało: [latex]v= g cdot t[/latex] podstawiamy dane: [latex]vapprox 9,81 cdot 2,02approx 19,82 [m/s] [/latex] krok 2 - ruch w wodzie : gęstość wody: 1000 kg/m^3 ; gęstość kulki : 900 kg/m^3 obliczenie wypadkowej siły: Na ciało działają: siła ciężkości oraz siła wyporu, ich zwroty są przeciwne. siła ciężkości :[latex]F_c = mg= ho_{kulki} cdot V cdot g[/latex] siła wyporu:[latex]F_w = mg= ho_{wody} cdot V cdot g[/latex] siła wypadkowa: [latex]F_c - F_w= ho_{kulki} cdot V cdot g - ho_{wody} cdot V cdot g = Vg( ho_{kulki}- ho_{wody}[/latex] jednocześnie siła wypadkowa jest równa: [latex]F= ma = ho_{kulki} cdot V cdot a[/latex] po przyrównaniu otrzymujemy : [latex]V cdot g cdot ( ho_{kulki} - ho_{wody})=V cdot ho _{kulki} cdot a[/latex] dzielimy obie strony równania przez objętość oraz gęstość kulki [latex]frac {g cdot ( ho_{kulki} - ho_{wody})} { ho _{kulki}}=a[/latex] podstawiamy dane [latex]a= frac {g cdot ( 900 - 1000)} { 900}=frac {-1}9 cdot gapprox -1,1 [frac m{s^2}][/latex] to było intuicyjnie widoczne od razu po gęstościach ale wyprowadziłem krok po kroku :) Zwróć uwagę na że kulka ma mniejszą gęstość niż woda, stąd przyspieszenie ujemne nam wyszło. Przyspieszenie pcha kulkę ku powierzchni, jednak ta ma już prędkość początkową, czyli ruchem jednostajnie opóźnionym osiągnie jakąś głębokość, po czym ruchem jednostajnie przyspieszonym wypłynie na powierzchnię. czas nurkowania będzie taki sam jak wypływania, więcej, prędkość jaką osiągnie przy wypływaniu to prędkość z jaką wpadła do wody, ( pomniejszona przez opory ruchu które tu zaniedbujemy ) [latex]v_k=at+v_0[/latex] wiemy już że prędkość przy zmianie zwrotu ruchu z opadania na wynurzanie jest równa 0, stąd: [latex]v_k=0=at+v_0[/latex] stąd czas zanurzania (opadania w wodzie): [latex]-at=v_0[/latex] dzielimy obie strony równania przez -a [latex]t =frac{v_0}{-a}approx frac{19,82}{-(-1,1)}=frac{19,82}{1,1}approx18[s][/latex] potem 18 s wynurzania i wyskok na lustro wody Odp: Czas opadania w wodzie około 18 s
