oblicz długość roku na Saturnie wiedząc ze planeta obiega słońce w odległości 9,5 razy większej niż Ziemia

Witaj :) dane:    Rs/Rz=9,5   Tz=1rok=1y,  szukane: Ts ----------------------------------------------------------------- ---z III nieuogólnionego prawa Keplera, mówiącej, że dla każdej planety R³/T²=const. wynika, że: Rs³/Ts² = Rz³/Tz² Ts²/Tz² = Rs³/Rz³ [Ts/Tz]² = [Rs/Rz]³ = 9,5³ = 931,095 Ts/Tz = √931,095 = 30,5 Ts = 30,51*Tz = 30,5 lat ziemskich Szukana długość roku na Saturnie wynosi 30,5 ziemskich lat. Semper in altum....................pozdrawiam :) Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania. PS. W razie wątpliwości - pytaj :)

Bardzo szybko można to wyliczyć stosując III prawo Keplera W uproszczeniu wygląda to tak:   [latex]frac{a_{ziemi}^{3}}{T_{ziemi}^{2}}=frac{a_{saturna}^{3}}{T_{saturna}^{2}}[/latex]   a - wielka półoś orbity (prościej mówiąc średnia odległość od Słońca) T - okres obiegu wokół Słońca   za [latex]a_{ziemi}[/latex] przyjmujemy 1AU (AU jednostka astronomiczna) za [latex]T_{ziemi}[/latex] przyjmujemy 1rok podane mamy, że odległóść Saturn-Słońce jest 9,5 razy większa niż Ziemia-Słońce, z czego wynika, że [latex]a_{saturna}[/latex] jest równe 9,5AU   Podstawiamy zatem wszystko do wzoru   [latex]frac{a_{ziemi}^{3}}{T_{ziemi}^{2}}=frac{a_{saturna}^{3}}{T_{saturna}^{2}}[/latex]   [latex]frac{1^{3}}{1^{2}}=frac{9,5^{3}}{T_{saturna}^{2}}[/latex]   z czego wynika, że   [latex]T_{saturna}^{2}=9,5^{3}[/latex]   [latex]T_{saturna}=sqrt{9,5^{3}}=sqrt{857,375}=29,28lat[/latex]