Proszę o rozwiązanie: Wykaż, że suma sześcianów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielna przez 4. 

dwie kolejne liczby nieparzyste, to liczby postaci 2n + 1,  2n + 3, żeby liczba była podzielna przez 4 musi się dać zapisać ją w postaci iloczynu liczby 4 i jakiejś innej liczby, czyli [latex](2n +1)^3 + (2n+3)^3 = \=8n^3 + 12n^2 + 6n +1 + 8n^3 + 36n^2 + 54n + 27=\ =16n^3 + 48n^2 + 60n +28 = 4(4n^3 + 12n^2 + 15n +7)[/latex] zatem jest podzielna przez 4

dwie kolejne liczby nieparzyste: 2n+1; 2n+3; Teza (2n+1)^3+(2n+3)^3 Dowód: Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia: a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) przy czym: a=2n+1 b=2n+3 (2n+1)^3+(2n+3)^3= =(2n+1+2n+3)[(2n+1)^2-(2n+1)(2n+3)+(2n+3)^2]= =4n+4[(2n+1)^2-(2n+1)(2n+3)+(2n+3)^2]= =4(n+1)[(2n+1)^2-(2n+1)(2n+3)+(2n+3)^2]   Jeden z czynników jest podzielny przez 4 czyli cała liczba jest podzielna przez 4 co było do udowodnienia.