czy widząc pół tarczy ksziężyca na niebie ,można ustalić ,czy znajduje się on w pierwszej ,czy ostatniej kwadrze ? w jaki sposób?

Tak. Jeśli na niebie widzimy tylko prawą stronę Księżyca, to jest to pierwsza kwadra. Jeśli widzimy oświetloną lewą stronę Księżyca, to jest ostatnia kwadra.   :)