(2n)^2-(2n+2)^2=4n^2-4n^2-8n-4=-8n-4=-4(2n+1) 2n+1 znajduje się pomiędzy 2n i 2n+2
Oki...Czyli z matematycznego na matematyczne: Dowolna liczba parzysta: 2n 2n+1-liczba nieparzysta występująca po ww liczbie 2n+2- kolejna liczba parzysta Mam wykazać że: (2n)²-(2n+2)² jest podzielne przez 2n+1 Jak będzie wyglądać taka liczba?: [latex]frac{(2n)^{2}-(2n+2)^{2}}{2n+1}=(2n+1)*k[/latex] Rozw: [latex]frac{(2n)^{2}-(2n+2)^{2}}{2n+1}=frac{(2n-(2n+2)(2n+2n+2)}{2n+1}=frac{(2n-2n-2)(4n+2)}{2n+1}\ \ =frac{-2(4n+2)}{2n+1}=frac{-4(2n+1)}{2n+1}=-4[/latex] I wykazaliśmy żę różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez liczbę nieparzystą, znajdującą się między danymi liczbami parzystymi. Taki iloraz jest równy ±4
