w ciągu pierwszej połowy czasu ruchu samochód jechał z prędkością v1, w ciągu drugiej połowy czasu z v2. oblicz v średnią pierwszą połowę drogi samochód przejechał z prędkością v1, drugą z v2. policz v średnią

1 Sytuacja.   v=s/t s=v*t t=s/v    W pierwszej połowie czasu pokonujemy drogę:   s₁=½t*v₁   W drugiej połowie czasu pokonujemy drogę:   s₂=½t*v₂   Zatem cała droga:   s=½t*v₁+½t*v₂=½t(v₁+v₂)   Ale:   v(śr)=s/t=½t(v₁+v₂)/t=½(v₁+v₂)   Zatem w pierwszej sytuacji mamy:   v(śr)=½(v₁+v₂)     2 Sytuacja.   Pierwszą połowę drogi samochód pokonał w czasie: t₁=½s/v₁   Drugą połowę natomiast w czasie: t₂=½s/v₂   Całą drogę pokonał w czasie: t=t₁+t₂   Zatem:   v(śr)=s/t=s/t₁+t₂   v(śr)=s/(½s/v₁+½s/v₂)=s/(½s(1/v₁+1/v₂))=1/(1/v₁+1/v₂)/2   Jest to średnia harmoniczna prędkości v₁ i v₂.   Po dalszych przekształceniach:    v(śr)=2v₁v₂/v₁+v₂