1. [latex]25^{2}-6cdot5^x+5=0\ 5^{2x}-6cdot5^x+5=0\ \ Podstawiamy t=5^x i otrzymamy rownanie:\ t^2-6t+5=0\ a=1; b=-6; c=5\ Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4cdot1cdot5=36-20=16\ sqrtDelta=4\ \ t_1=frac{-b-sqrtDelta}{2a}=frac{6-4}{2}=frac22=1\ t_2=frac{-b+sqrtDelta}{2a}=frac{6+4}{2}=frac{10}2=5\ \ Podstawiamy t=t_1 oraz t=t_2:\ 5^x=1\ 5^x=5^0\ x=0\ 5^x=5\ x=1\ \ underline{Rozwiazanie: x=0 x=1}[/latex] 2. [latex]4^{3x} cdot 2^{4x} geq (frac{sqrt{2}}{2}) ^{6}\ 2^{6x}cdot2^{4x}geq(frac{2^frac12}{2})^6\ 2^{10x}geq(2^{-frac12})^6\ 2^{10x}geq2^{-3}\ \ 10xgeq-3\ xgeq-frac{10}{3}[/latex]
Załącznik :
