dane są liczby x=[latex]sqrt{80} - sqrt{72} i y= sqrt{80} + sqrt{72}[/latex].    usuń niewymierność z mianownika wyrażenia [latex]frac{x}{y}[/latex]. podaj przvblizoną wartość tego wyrażenia, przyjmując że [latex]sqrt{10}approx[/latex]3,15

[latex]x=sqrt{80} - sqrt{72} i y= sqrt{80} + sqrt{72}[/latex]   [latex]frac{sqrt{80} - sqrt{72}}{sqrt{80}+ sqrt{72}} = frac{(sqrt{80} - sqrt{72})(sqrt{80} - sqrt{72})}{(sqrt{80}+ sqrt{72})(sqrt{80} - sqrt{72})} =frac{(sqrt{80} - sqrt{72})^2}{(sqrt{80})^2-(sqrt{72})^2} =[/latex]   [latex]= frac{(sqrt{80})^2 - 2 cdot sqrt{80} cdot sqrt{72} +(sqrt{72})^2}{80 - 72} = frac{80 - 2 cdot sqrt{80 cdot 72} +72}{8} = frac{152 - 2 cdot sqrt{16 cdot 5 cdot 36 cdot 2}}{8} =[/latex]   [latex]= frac{152 - 2 cdot 4 cdot 6 sqrt{5 cdot 2}}{8} = frac{152 - 48sqrt{10}}{8} = frac{8 cdot (19 - 6sqrt{10})}{8} = 19 - 6sqrt{10}[/latex]   [latex]sqrt{10} approx 3,15[/latex] dla takiego przybliżenia otrzymujemy: [latex]19 - 6sqrt{10} approx 19 - 6 cdot 3,15 = 19 - 18,9 = 0,1[/latex]   ----------------------------------------- Właściwie powinno się przyjąć, że: [latex]sqrt{10} approx 3,162[/latex] i wtedy: [latex]19 - 6sqrt{10} approx 19 - 6 cdot 3,162 = 19 - 18,972 = 0,028 approx 0,03[/latex]