Zad.1 Oblicz wartość wyrażenia W(x) W(x)=4x(do potęgi 3) - 5x(do potęgi 2) + 6x - 7 xe {-2,-1,0,1,pierwiastek z 5} Zad.2  Rożłóż wielomian na czynniki: a) W(x)= x( do potęgi 3) - 5x (do potęgi 2 )+ 6x b)W(x)=x(do potęgi 4) - 8x(do potęgi 2) +16

Zad. 1 [latex]W(x)=4x^3- 5x^2 + 6x - 7[/latex]   [latex]x in { -2; -1; 0; 1; sqrt{5} }[/latex]   [latex]W(- 2)=4 cdot (- 2)^3- 5 cdot (- 2)^2 + 6 cdot (- 2) - 7 =\ = 4 cdot (- 8) - 5 cdot 4 - 12 - 7 = -32 - 20 - 12 - 7 = -71[/latex]   [latex]W(- 1)=4 cdot (- 1)^3- 5 cdot (- 1)^2 + 6 cdot (- 1) - 7 =\ = 4 cdot (- 1) - 5 cdot 1 - 6 - 7 = -4 - 5 - 6 - 7 = -22[/latex]     [latex]W(- 1)=4 cdot 0^3- 5 cdot 0^2 + 6 cdot 0 - 7 = -7[/latex]   [latex]W(- 1)=4 cdot 1^3- 5 cdot 1^2 + 6 cdot 1 - 7 =\ = 4 cdot 1 - 5 cdot 1 + 6 - 7 = 4 - 5 + 6 - 7 = -2[/latex]   Zad. 2 a) [latex]W(x)= x^3 - 5x^2+ 6x = x cdot (x^2 - 5x + 6) = (*)[/latex] --------------------------------- x² - 5x + 6 Δ = (- 5)² - 4 · 1 · 6 = 25 - 24 = 1 x₁ = (5 - 1) / (2 · 1) = 4 / 2 = 2 x₂ = (5 + 1) / (2 · 1) = 6 / 2 = 3 x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) --------------------------------- [latex](*) = x cdot (x - 2)(x - 3)[/latex]   b) [latex]W(x)=x^4 - 8x^2+16 = (x^2)^2 - 2 cdot x^2 cdot 4 + 4^2 = (x^2 - 4)^2 = \ =(x^2 - 2^2)^2 = [(x - 2)(x + 2)]^2 = (x - 2)^2(x + 2)^2[/latex]