2. Czastka porusza sie w płaszczyznie xy zgodnie z równaniami: x (t) = 0.5t, y (t) = 2t − 0.25t2. Obliczyc dla t = 2 predkosc ~v i przyspieszenie ~a czastki oraz kosinus kata miedzy tymi wektorami.

dx/dt=vx= 0,5 vx(2)=0,5 dxv/dt=ax=0   dy/dt=vy=2-0,5t vy(2)= 2-0,5*2=1 dvy/dt=ay=-0,5 ay(2)=-0,5   a.v=av cosϕ iloczyn skalarny   [latex]v= sqrt{vx^2+vy^2}= sqrt{0,5^2+1^2}=1,118 [/latex] [latex]= sqrt{ax^2+ay^2}= sqrt{0^2+(-0,5)^2}=0,5 [/latex] av= 1,118*0,5=0,559     a.v=(ax+ay)(vx+vy)=(ax*vx+ax*vy+ay*vx+ay*vy) a.v= -0,5*0,5*0+(-0,5*1*1)=-0,5     cosϕ=a.v/av= -0,5/0,559=-0,8945 acos(-0,8945)=153,4 =============================   wyprowadzenie wzoru a.b=(ax+ay+az)(bx+by+bz) a.b=(axbx+axby+axbz+aybx+ayby+aybz+azbx+azby+azbz) czynniki, w których składowe mają różne indeksy się zeruja bo kąt między nimi wynosi 90 a cos(90)=0 czyli zostaje a.b=axbx+ayby+azbz ============================= a zadaniu wpisałem całą formułę, wystarczyło a.v=ax*vx+ay*vy ax=0 czyli a.v=ay*vy=-0,5*1=-0,5