czy  istnieje liczba naturalna której suma cyfr jest równa 1997 i która byłaby kwadratem liczby naturalnej? JASNE ROZWIĄZANIE Z OOOOBSZEEERNYM I PROSTYM WYTŁUMACZENIEM.    Już o to pytałem i cały czas tego nie rozumiem. 

Liczba, ktora jest kwadratem liczby naturalnej jest postaci 3k lub 3k+1, k∈N Dowod: Kazda liczba naturalna przy dzieleniu przez 3 daje reszte 0, 1 lub 2. n=3k n²=9k²=3*3k² n=3k+1 (3k+1)²=9k²+6k+1=3(3k²+2k)+1 n=3k+2 (3k+2)²=9k²+12k+4=9k²+12k+3+1=3(3k²+4k+1)+1   1997=665*3+2, wynika z tego, ze dana liczba nie jest kwadratem liczby naturalnej.