oblicz podane sumy  korzystając ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego:   a) 3+6+12+...+1536 b) 32+48+72+...+243 

[latex]\a) \a_1=3 \q=frac{a_2}{a_1}=frac63=2 \a_n=a_1*q^{n-1} \1536=3*2^{n-1}/:3 \512=q^{n-1} \2^9=q^{n-1} \n-1=9 \n=10 \S_n=a_1*frac{1-q^n}{1-q} \S_{10}=3*frac{1-2^{10}}{1-2}=3*(2^{10}-1}=3*(1024-1)=3*1023=3069 \b) \a_1=32 \q=48:32=1,5 \243=32*(1,5)^{n-1} \81*3=32*frac23*(1,5)^n/:frac{64}{3} \frac{3^4*3*3}{64}=(frac32)^n \(frac32)^6=(frac32)^n \n=6 \S_6=32*frac{1-(frac32)^6}{1-frac32}=64(frac{729}{64}-1)=729-64=665[/latex]