a) 4 przez x+3 = 1 4/(x+3)=1 D: x różne od -3 (minus 3) – mianownik nie może się równać 0 mnożymy stronami przez mianownik 4/(x+3)=1 /*(x+3) 4=x+3 x=4-3 x=1 x = 1 różne od -3 więc należy do dziedziny b) 3x-1 przez 9-5 x = 1/2 (3x-1)/(9-5x)=1/2 Dziedzina: Mianownik róźny od 0, więc x musi być różne od 9/5 (1,8) Mnożymy stronami przez mianowniki (czyli 2*(9-5x)) 2*(3x-1)=9-5x 6x-2 = 9 -5x 11x=11 x = 1 1 różny od 9/5, więc należy do dziedziny i jest rozwiązaniem c. 1 przez x + 1 przez 2x = 6 (1/x)+(1/2x)=6 Dziedzina: x różne od 0 i 2x różne od 0 => więc x musi być różne od 0 Po lewej stronie wspólny mianownik i dodajemy liczniki (2+1)/2x=6 mnożymy stronami przez mianownik i mamy 3 = 6*2x 12x=3 x=1/4 => różne od zero – więc należy do dziedziny i jest to nasze rozwiązanie d. 2 przez 3x + 5 przez 6 x = x (2/3x)+(5/6x) = x Dziedzina => mianowniki muszą być różne od 0 więc x różne od 0 Wspólny mianownik po lewej stronie (2*2 +5)/6x = x 9/6x=x 3/2x=x /*2x - mnożymy stronami przez mianownik 3=2x*x 2x^2=3 x^2 = 1,5 więc mamy dwa rozwiązania: x1 = pierwiastek (1,5) oraz x2 = minus pierwiastek(1,5) Obydwa różne od 0, więc należą do dziedziny e) 4 x - 1 przez x = 3x (4x-1)/x = 3x Dziedzina => mianownik różny od 0 więc x różne od 0 mnożymy stronami przez x 4x-1 = 3x^2 rozwiązujemy równanie kwadratowe: -3x^2+4x-1=0 delta= 16+9 = 25 = 5^2 x1=(-4-5)/(-6) = -9/-6 = 1,5 x2= (-4+5)/(-6) = 1/(-6) = - 1/6 zarówno x1 jak i x2 należą do dziedziny (różne od 0) więc to równanie ma 2 rozwiązania :)
